【平行线间的距离公式】在几何学中，平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。当两条直线平行时，它们之间的距离是恒定的，这个距离可以用数学公式进行计算。掌握“平行线间的距离公式”有助于解决许多几何问题，尤其是在解析几何和实际应用中。

一、基本概念

- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。

- 距离：从一条直线上任一点到另一条直线的垂直距离称为这两条平行线之间的距离。

二、平行线间的距离公式

设两条平行直线的一般式为：

$$

L_1: Ax + By + C_1 = 0 \\

L_2: Ax + By + C_2 = 0

$$

由于两直线平行，它们的斜率相同，因此系数 $A$ 和 $B$ 相同，只有常数项不同。

平行线间的距离公式为：

$$

d = \frac{C_1 - C_2}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

三、公式说明

四、使用步骤

1. 确保两条直线方程形式一致（即 $Ax + By + C = 0$）；

2. 提取 $A$、$B$、$C_1$、$C_2$ 的值；

3. 代入公式计算距离 $d$。

五、示例

已知：

- 直线 $L_1: 2x + 3y + 4 = 0$

- 直线 $L_2: 2x + 3y - 5 = 0$

计算：

$$

d = \frac{4 - (-5)}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}} \approx 2.49

$$

六、总结

平行线间的距离公式是解析几何中的重要工具，能够快速计算两条平行直线之间的最短距离。该公式基于直线的一般式，适用于所有平行直线的情况。通过理解公式的结构与意义，可以更灵活地应用于各种几何问题中。

通过以上内容，我们可以清晰地掌握“平行线间的距离公式”的原理及其应用方法，为后续学习和实际问题解决打下坚实基础。