在数学中，方程组是解决实际问题的重要工具。题目提到甲和乙两人共同解方程组 \( ax + 5y = 15 \) 和 \( 4x + by = -2 \)，但因为甲看错了一个字母，导致解题出现了偏差。我们需要通过分析这一情况来找出正确的解法。
分析过程：
首先，我们明确题目中的两个方程：
1. \( ax + 5y = 15 \)
2. \( 4x + by = -2 \)
假设甲在解题时误将第一个方程中的系数 \( a \) 看成了 \( c \)，即他实际上在解方程 \( cx + 5y = 15 \)。而乙则按照原题意正确地解出了方程组。
正确解法步骤：
1. 确定甲的错误方程：
假设甲的错误方程为 \( cx + 5y = 15 \)。
2. 联立方程求解：
将甲的错误方程与乙的第二个方程 \( 4x + by = -2 \) 联立，得到一个新的方程组：
\[
\begin{cases}
cx + 5y = 15 \\
4x + by = -2
\end{cases}
\]
3. 解新的方程组：
使用代入法或消元法解这个方程组，找到 \( x \) 和 \( y \) 的值。
4. 验证结果：
将解得的 \( x \) 和 \( y \) 带回原方程组 \( ax + 5y = 15 \) 和 \( 4x + by = -2 \) 中，验证是否满足原题条件。
具体计算示例：
假设 \( a = 3 \)，\( b = -1 \)，\( c = 2 \)（即甲将 \( a \) 错看成 \( c \)）。
1. 甲的错误方程：
\( 2x + 5y = 15 \)
2. 联立方程：
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 15 \\
4x - y = -2
\end{cases}
\]
3. 解方程组：
- 从第二个方程 \( 4x - y = -2 \) 解出 \( y = 4x + 2 \)
- 将 \( y = 4x + 2 \) 代入第一个方程 \( 2x + 5(4x + 2) = 15 \)
- 化简后得到 \( 2x + 20x + 10 = 15 \)，即 \( 22x = 5 \)
- 解得 \( x = \frac{5}{22} \)
- 将 \( x = \frac{5}{22} \) 代入 \( y = 4x + 2 \) 得到 \( y = 4 \times \frac{5}{22} + 2 = \frac{20}{22} + 2 = \frac{64}{22} = \frac{32}{11} \)
4. 验证结果：
将 \( x = \frac{5}{22} \) 和 \( y = \frac{32}{11} \) 带回原方程组验证是否成立。
通过上述步骤，我们可以得出正确的解法，并确保甲的错误不会影响最终的结果。
