在数学领域中，“包含于”与“真包含于”是集合论中的两个基本概念，它们用于描述集合之间的关系。尽管这两个术语看似相似，但它们的实际含义却有着本质的区别。
首先，“包含于”是指一个集合的所有元素都属于另一个集合。换句话说，如果集合A包含于集合B，则意味着集合A中的每一个元素都可以在集合B中找到。这种关系可以用符号“⊆”来表示。例如，集合{1, 2}包含于集合{1, 2, 3}，因为集合{1, 2}的所有元素都在集合{1, 2, 3}中。
然而，“真包含于”则是一个更严格的概念。它不仅要求一个集合的所有元素都属于另一个集合，还要求这两个集合不能完全相等。换句话说，如果集合A真包含于集合B，则集合A必须是集合B的子集，并且集合A不能等于集合B。这种关系通常用符号“⊂”来表示。例如，集合{1, 2}真包含于集合{1, 2, 3}，因为集合{1, 2}的所有元素都在集合{1, 2, 3}中，但集合{1, 2}并不等于集合{1, 2, 3}。
理解这两个概念的区别对于学习集合论至关重要。它们不仅帮助我们更好地分析和描述集合之间的关系，还在逻辑推理和数学证明中发挥着重要作用。通过掌握“包含于”与“真包含于”的区别，我们可以更准确地表达和解决问题。
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