首先，我们需要明确什么是正交矩阵。一个正交矩阵 \( Q \) 是指满足条件 \( Q^TQ = QQ^T = I \) 的方阵，其中 \( Q^T \) 表示 \( Q \) 的转置，\( I \) 是单位矩阵。这个定义意味着正交矩阵的列向量和行向量都是标准正交基。

接下来，我们探讨正交矩阵的特征值。假设 \( \lambda \) 是正交矩阵 \( Q \) 的一个特征值，对应的特征向量为 \( v \)，则有 \( Qv = \lambda v \)。由于 \( Q \) 是正交矩阵，我们可以得出以下结论：

1. 模长不变性：对于任何特征向量 \( v \)，有 \( \|Qv\| = \|v\| \)。这意味着正交矩阵不会改变向量的长度。

2. 特征值的模长为1：由 \( Q^TQ = I \) 可知，\( \lambda \) 满足 \( |\lambda|^2 = 1 \)，因此 \( \lambda \) 的模长为1。

进一步分析，特征值 \( \lambda \) 必须是复数平面上单位圆上的点。在实数范围内，这种点可以是1或-1。而在复数范围内，特征值可能是单位圆上的任意点，但通常情况下，我们会考虑实数范围内的特征值。

综上所述，正交矩阵的特征值只可能为1或-1（在实数范围内）。这一性质不仅简化了对正交矩阵的理解，也为相关领域的应用提供了理论基础。

希望这篇文章能帮助你更好地理解正交矩阵及其特征值的特性。如果你有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问！