【sin105度等于多少】在三角函数的学习中，sin105°是一个常见的角度，它不属于标准的特殊角（如30°、45°、60°等），因此需要通过一些数学方法来计算其值。sin105°可以通过三角恒等式或角度拆分的方法进行求解，下面将详细说明计算过程并给出结果。
一、计算方法
sin105°可以看作是sin(60° + 45°)，利用正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=60°，B=45°：
$$
\sin(60° + 45°) = \sin 60° \cos 45° + \cos 60° \sin 45°
$$
已知：
- $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60° = \frac{1}{2}$
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\sin 105° = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值结果
根据上述计算，sin105°的精确表达式为：
$$
\sin 105° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
如果需要近似值，可以用计算器计算：
$$
\sin 105° ≈ 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确） | 正弦值（近似） |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、小结
sin105°虽然不是常见的特殊角，但通过角度拆分和三角恒等式可以准确计算出其值。该值在实际应用中常用于工程、物理和数学问题中，尤其在涉及非标准角度的计算时具有重要意义。理解这一计算过程有助于提升对三角函数的理解和运用能力。
